【一】货币时间价值基础知识
含义：货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
表示方式：在实务中，人们习惯使用相对数字表示，即用增加的价值占投入货币的百分数来表示。
终值和现值的概念：1、终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作F。2、现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作P。
利息计算方法：单利：只对本金计算利息。复利：不仅要对本金计算利息，而且对前期的利息也要计算利息。
【二】一次性款项的现值和终值
1、单利终值与现值：
（1）单利终值：F=P+P*i*n=P*(1+i*n)。
（2）单利现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。
（3）单利现值：P=F*（1/（1+i*n））
（4）单利现值系数与单利终值系数互为倒数。
2、复利终值与现值：
（1）复利终值公式：F=P*（1+i）n，其中（1+i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。
（2）复利现值公式：P=F*（1+i）-n，其中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。
（3）复利现值系数（P/F,i,n）与复利终值系数（F/P,i,n）互为倒数。
【三】普通年金的终值与现值
一、有关年金的相关概念
1、年金的含义，年金是指等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2、年金的种类，分为普通年金：每期期末发生的年金。预付年金：每期期初发生的年金。递延年金：不是从第一期期末发生的年金，而是在第二期或第二期以后每期末发生相等数额的款项。
永续年金：无期限的年金。
二、普通年金的计算
1、普通年金终值计算
F=A*(((1+i)n-1)/i)=A*（F/A，i，n），年金终值系数（F/A，i，n）
2、普通年金现值的计算
P=A*(((1-(1+i)-n)/i)=A*(P/A，i，n），年金现值系数（P/A，i，n）
3、偿债基金和资本回收额的计算
（1）偿债基金的计算
简单的说，如果是已知年金终值求年金，则属于计算偿债基金问题，即根据普通年金终值公式求解A（反向计算），这个A就是偿债基金。
可知：
式中的
是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）
提示：这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。
（2）投资回收额的计算
如果已知年金现值求年金，则属于计算投资回收额问题。即根据普通年金现值公式求解A，这个A就是投资回收额。计算公式如下：
，式中的
称为投资回收系数，记作（A/P，i，n）
提示：资本回收系数与普通年金现值系数是互为倒数的关系。
总结：系数间的关系，“年终偿债”
复利终值系数与复利现值系数互为倒数
普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数
普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数
【四】预付年金终值与现值
预付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称即付年金或期初年金。有关计算包括两个方面：
1、预付年金终值的计算
即付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。
具体有两种方法：
方法一：F=A（F/A，i，n+1）-A=A（（F/A，i，n+1）-1）
提示：预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加1，系数减1。
方法二：预付年金终值=A（F/A，i，n）（1+i）=普通年金终值×（1+i）
2、预付年金现值的计算
具体有两种方法：
方法一：P=A（P/A，i，n-1）+A=A（（P/A，i，n-1）+1）
提示：预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系，期数减1，系数加1.
方法二：预付年金现值=普通年金现值×（1+i）=A（P/A，i，n）（1+i）
总结：
预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=普通年金终值系数*（1+i）
预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=普通年金现值系数*（1+i）
【五】递延年纪
递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。
m–递延期，n–连续支付期
1、递延年金终值计算
计算递延年金终值和计算普通年金终值类似
F=A*（F/A，i，n）
注意：递延年金终值只与连续支付期n有关，与递延期m无关。
2、递延年金现值的计算
方法1：两次折现
计算公式如下：P=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）
方法2：年金现值系数之差
P=A*（P/A，i，m+n）-A*（P/A，i，m）
=A*（（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m））
【六】永续年金
永续年金，是指无期限等额收付的年金。
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
P=A/i
【七】折现率、期间的推算
用内插法
例题：现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。
答案：
根据普通年金现值公式
20000=4000*（P/A，i，9）
（P/A，i，9）=5
查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。
（P/A，12%，9）=5.3282
（P/A，14%，9）=4.9464
利率 年金现值系数
12% 5.3282
i 5
14% 4.9464
（i-12%）/（14%-12%）=（5-5.3282）/（4.9464-5.3282）
i=13.72%
【八】报价利率、计息期利率和有效年利率—-一年内多次计息情况
1、含义
例：某种债券面值1000元，每半年付息一次，付息金额为100元。
那么计算利率
（1）100/1000=10% 半年利率 ，就是计息期利率
（2）200/1000=20% 年利率，就是报价利率（不符合复利计息原理）
（3）（100+100+10）/1000=21% 复利计算的年利率，就是有效年利率
总结：三个利率的换算
计息期利率=报价利率/年复利次数=r/m
有效年利率i=（1+r/m）m-1
根据这两个公式，可以进行利率的相互推算。比如已知计息期利率可以推算有效年利率。
有效年利率与报价利率的比较关系：当m=1时，有效年利率=报价利率；当m>1时，有效年利率>报价利率
【九】连续复利
如果每年复利次数m趋近于无穷，则这种情况下的复利称为“连
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